Mira, si continuas leyendo en el enlace veras la respuesta a tu pregunta (esto de las instituciones de la Unión reconozco que es un jaleo, yo me lio mucho con este asunto):
"La composición del Colegio de Comisarios:
Una vez elegido, el presidente de la Comisión contactará con los líderes de gobierno para constituir el Colegio. Son elegidos por sus competencias generales y por su compromiso con Europa. Tras las consultas entre el presidente y los líderes de gobierno, el Consejo, de acuerdo con el presidente electo, confecciona una lista con las personas propuestas para su nombramiento como miembros de la Comisión. La independencia de estas personas debe ser indudable. El presidente toma decisiones sobre la organización interna de la Comisión y distribuye las diferentes carteras, como la energética, la ambiental y la comercial, entre los miembros del nuevo equipo, proceso que requiere una gran habilidad política para reconciliar exigencias y expectativas contrapuestas.
El papel del Parlamento Europeo
Una vez conocidas las identidades y las responsabilidades de los comisarios, cada uno de ellos se presenta ante el comité parlamentario que corresponda a su cartera para una audiencia pública. Ahí se les pregunta en profundidad acerca de su idoneidad para el puesto y de su conocimiento sobre el tema. No se trata de una mera formalidad. En el pasado, se ha obligado a comisarios electos a retirarse al no obtener la aprobación del Comité. A continuación, el Parlamento vota en bloque al nuevo equipo de la Comisión, que, una vez aprobado, será nombrado por el Consejo Europeo. El nuevo Colegio debe asumir sus funciones el 1 de noviembre. La Comisión, como organismo, responde ante el Parlamento Europeo. El Parlamento es la única institución de la UE que puede destituir a la Comisión durante su mandato de cinco años a través de una moción de censura."
Resumiendo: el presidente del consejo contacta con los lideres de gobierno de cada país, se constituye una lista de candidatos a comisario por parte del consejo, el comite del parlamento del área al que optan realiza una entrevista para ver su idoneidad, si no lo son son descartados y los considerados idoneos son refrendados por el parlamento con voto afirmativo, tras esto el consejo europeo procede a su nombramiento.
Espero haberte clarificado este galimatias un poco.